ЗАКОНИ НА НЕБЕСНАТА МЕХАНИКА

Закони на  КЕПЛЕР

Математикът на своето време Йохан Кеплер търси закономерностите в планетните движения. Използва точните наблюдения на видимите премествания на Марс сред звездите, правени цял живот от Тихо Брахе и извежда знаменитите си 3 закона, залегнали в основите на небесната механика. Кеплер търсел закономерност в подредбата на планетите и слушал музиката на танца им около Слънцето. Кеплер, както Тициус и Боде забелязват нарушението, от може би липсваща планета между Марс и Юпитер в правилното количествено разпределение на останалите планети.

Това довежда по-късно до въпроса за условията, при които са се формирали планетите и зоните на устойчивост на планетните орбити.

„ХАРМОНИЯ НА СВЕТОВЕТЕ” (1619 година) така Кеплер нарича книгата си, в която публикува законите на небесната механика и възгледите си за количествените закономерности като средство за познанието на качествената същност на явленията.

Първи закон на Кеплер ( 1605 година)

Орбитата на всяка планета е елипса, в единия от фокусите, на която се намира Слънцето. Елипсата има един център и 2 фокуса. През центъра на елипсата могат да се прекарат перпендикулярно едни на друг два диаметъра – най-големия и най-малкия.

Елементи на елипсата са още голямата и малка полуос, фокусното разстояние сплескаността й – безразмерната величина, наричана ексцентрицитет.

Когато е = 0, елипсата става окръжност с радиус r = а = b,

а когато е = 1, елипсата се сплесква до отсечка с дължина 2а.

Обобщен ПЪРВИ ЗАКОН : Едно небесно тяло се движи около друго под действие на силата на привличане и това става по едно от коничните сечения: елипса, парабола, хипербола.

В този вид законите на Кеплер важат не само за движение на планета около звезда, спътник около планета, но и за движение на кометите, двойните звезди и всякакъв друг вид движения, които извършват телата под действие на всеобщото привличане.

Периодичните комети като Халеевата имат силно изтеглени елиптични орбити, но непериодичните с параболични или хиперболични орбити доближават Слънцето на практика само веднъж.

 

Втори закон на Кеплер ( 1601 година)

При движението на планетите около Слънцето техните радиус-вектори описват равни площи за равни интервали време.

Планетата се движи неравномерно по орбитата си. Най-бързо – при перихелия. Най-бавно – при ахелия.

 Обобщен ВТОРИ ЗАКОН: Площта, описана от радиус-вектора за еднакви интервали от време е постоянна величина.

 

Трети закон на Кеплер (1618 година)

Квадратите от периодите Т на обиколките на планетите около Слънцето се отнасят тъй както кубовете на големите им полуоси а:  Т² / а³ = const

С други думи, колкото е по-близо до Слънцето една планета, толкова с по-голяма скорост обикаля около него или годината й е по-кратка.

Обобщен ТРЕТИ ЗАКОН:   Т² / а³ = 4π² / G(М+m)

Кеплер успешно решава задачата за двете тела чрез законите си, поставили основите на небесната механика. Но в действителност рядко две тела във Вселената са напълно изолирани от останалите. Затова на преден план излиза задачата за движение на едно тяло под действие на влиянието на 2 и повече тела.


 

Закон на НЮТОН за гравитацията

Изведените по емпиричен път закони на Кеплер, по-късно намират обяснението си чрез закона за гравитацията на великия Нютон. Закон на Нютон за гравитацията: Силата Fg, с която две тела се привличат взаимно, е правопропорционална на произведението на техните маси M и m, и обратнопропорционална на квадрата на разстоянието d между тях.

Fg= G (M.m/ d2),   G е гравитационната константа, равна на 6,67.10х/-11/ Nm²/kg².

 

ЗАДАЧА ЗА ТРИТЕ ТЕЛА

Търсенето на положението на 3-то тяло под действие на гравитацията на други 2 вече е доста сложна задача. Задачата за трите тела в небесната механика за първи път решава успешно, макар за частен случай, известният математик Лагранж през 1772 г. Земята и Слънцето са две тела, спрямо които може да се разположи трето тяло в някоя от точките на Лагранж.

Във втората точка на Лагранж например на устойчива орбита е спътникът WMAP, който даде удивително детайлни карти на реликтовото лъчение на ранната Вселена. Те изявиха нееднородностите, обясняващи клетъчната структура на днешната Вселена.

В 5-та Лагранжова точка е спътникът “Кеплер”, който в продължение на следващите 3 години ще наблюдава необезпокоян от земното или лунно сияние определена област от небето между съзвездията Лебед и Лира близо 100 000 звезди като Слънцето за преминаващи пред тях земеподобни екзопланети.

Първата или трета Лагранжови точки са предпочитани от спътниците, изучаващи слънчевата активност като спътника СОХО например.